(x-199)^2+y^2=199^2 的整数根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 01:07:24
我的提问忘记了，我知道有四组整数根，我想知道的是怎么证明只有四个根 如果是用三角代换 199sina 那如果sina形如3/199 呢，chan_1988 的回答不可以，199^2的个位是1 1可以拆成0+1,5+6,利用组合的观点显然组数比较多 2096851 的回答也有不足之处 我想要一种简单的回答

把(x-199)^2+y^2=199^2看成以(199,0)为圆心，以199为半径的圆方程
先研究x^2+y^2 = 199^2，其实质是和上面一样的，无非是按向量（199，0）平移。
x^2+y^2 = 199^2等效圆方程为
x = 199cosa,y = 199sina,0<=sina<=1,经计算后可知199并无除1和本身外的因数，所以，199sina是整数的情况只有0和199两种
圆x^2+y^2 = 199^2的格点为（199，0），（0，199），（-199，0），（0，-199）
按向量（199，0）平移后为（398，0）（199，199）（0，0）（199，-199）即为原方程的解

(x-199)^2+y^2=199^2
y^2=199^2-(x-199)^2
y^2=(199-x+199)x

1) y=(199-x+199)=x
x=y=199
2)x=0 y=0
3)-y=(199-x+199)=x
x=199,y=-199
4)199-x+199=0 y=0
x=398

x=0,y=0
x=199,y=199,
x=199,y=-199
x=398,y=0

x^2-398x+y^2=0
没法计算

如果199要作为勾股数的斜边，则必须是某两数的平方和，比如5=1+4，13=4+9……
可惜199不是，所以199^2只能拆成0和199^2
所以只有
x=199;y=199
x=0;y=0
x=398;y=0
x=199;y=-199
这4组解